モーメント総和
モーメント総和は、ある点のまわりで物体を回そうとする働き (モーメント) を、すべて足し合わせたものです。静止した物体では、任意の点まわりのモーメント総和がゼロになります。この条件を使って、梁の支点の反力を求めます。
セクション別の図解
単純梁の一方の支点を中心にモーメント総和をゼロとおいて、もう一方の支点の反力を計算する流れが描かれています。
モーメント総和は、梁の支点反力を求めるのに使われます。単純梁の一方の支点を中心に考えると、その支点の反力は中心からの距離がゼロなのでモーメントを生みません。すると、荷重が回そうとする働きと、もう一方の支点の反力が回そうとする働きだけがつり合います。これを「モーメント総和はゼロ」とおいて解くと、もう一方の反力が求まります。残りの反力は、鉛直力の釣合いから求められます。
左に回そうとする働きがつり合うモーメント総和、右に上下の力がつり合う鉛直力の釣合いを並べ、対比されています。
モーメント総和と鉛直力の釣合いは、どちらも静止のための条件ですが、見ているものがちがいます。モーメント総和は、ある点まわりで「回そうとする働き」の合計がゼロという条件で、物体が回らないことを表します。鉛直力の釣合いは、上下方向の「力」の合計がゼロという条件で、物体が上下に動かないことを表します。回転と力、この2つのつり合いを組み合わせることで、単純梁の2つの支点反力を求められます。
ある支点を中心に、荷重が回そうとする働きと、もう一方の反力が回そうとする働きがつり合う様子が示されています。
モーメント総和がゼロになるのは、静止した物体が回らないからです。モーメントは「力 × 距離」で、点から遠い所の力ほど大きく回そうとします。物体が動かず回らないということは、右回りに回そうとする働きと、左回りに回そうとする働きが、ちょうどつり合っているということです。便利なのは、ある支点を中心に考えると、その支点の反力はモーメントを生まないため、もう一方の反力だけを式から求められる点です。
関連用語
この用語と関連する用語に進めば、学習が広がります。