錯角
錯角は、2本の平行線を1本の直線が横切るとき、横切る線をはさんで互い違いの位置にできる等しい角です。測量図や図形問題では、離れた場所の角度を同じ値として読めるため、方向角や内角を求める手がかりになります。
セクション別の図解
上下に平行な2直線と、それを斜めに横切る1本の線が描かれ、互い違いの錯角が同じ色で示されています。
錯角は、平行線を横切る線の左右で、内側に互い違いにできる角です。はしごを斜めにかけたとき、床と天井が平行なら、はしごが作る同じ傾きの角が上下に現れるイメージです。平行であることが条件なので、平行線が確認できれば、離れた角でも同じ大きさとして角度計算に使えます。
錯角、同位角、対頂角が3つの小図で並び、等しくなる角の位置がそれぞれ別の色で整理されています。
錯角は横切る線をはさんで互い違い、同位角は同じ向きの位置、対頂角は交差点で向かい合う位置です。どれも等しい角として使えますが、根拠が違います。錯角と同位角は平行線が必要で、対頂角は1つの交差点だけで成り立ちます。問題を解くときは、同じ色に見える角でも、どの関係で等しいのかを言葉で確認します。
[幾何原理] 錯角は平行線を横切る直線の互い違いの角です。平行な補助線を使うと、離れた位置の角度を同じ値として読めます。
真北線同士が平行であることを示し、そこへ測線が交わることで同じ傾きの角が生まれる流れが描かれています。
錯角が等しくなる理由は、平行線では横切る線との傾きがどこでも変わらないからです。紙を少し横へずらしても、定規の傾きが同じならできる角は同じになります。測量では真北方向を表す線が各点で平行とみなされるため、測線との角度を別の位置へ移して計算できます。平行でない線にはこの性質を使えません。
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