断面二次モーメント
断面二次モーメントは、梁などの断面で、基準軸から遠い部分ほど大きく効くように面積と距離の二乗を合わせた量です。値が大きいほど曲げにくく、同じ材料でも断面の形で強さが変わることを表し、単位は mm^4 などで表します。
4 枚の画像で解説
セクション別の図解
断面図の中に基準軸と距離 y が描かれ、小さな面積ごとに y^2 を掛けて足し合わせるイメージです。
断面二次モーメントは、断面が曲げにどれだけ抵抗できるかを表す量です。式では I=∫y^2dA と書き、微小面積 dA に基準軸からの距離 y の二乗を掛けて合計します。軸から遠い部分ほど効きが急に大きくなるので、同じ面積でも置き方で強さが変わります。
図心、断面一次モーメント、断面二次モーメントが同じ断面上に並び、距離の使い方の違いが示されています。
図心は断面の重心のような位置を探す考え方です。断面一次モーメントは面積に距離を 1 回掛け、図心位置の計算に使います。断面二次モーメントは距離を二乗して使うため、曲げへの抵抗を比べる量になります。距離を何乗で効かせるかが大きな違いです。
基準軸の近くと遠くに同じ面積が置かれ、遠い面積ほど大きな矢印で曲げ抵抗に効くことが描かれています。
断面二次モーメントで距離の二乗が出てくるため、基準軸から 2 倍遠い面積は 4 倍効くイメージになります。シーソーで支点から遠い位置に座るほど効きが大きいのと似ています。梁の上下端に材料を集めると、曲げで伸び縮みする場所に材料が来るため強くなります。
[断面形状] 断面二次モーメントは、断面の面積が基準軸からどれだけ離れているかを反映します。材料を上下に離して配置するほど、同じ材料量でも曲げに強くなります。