断面一次モーメント
断面一次モーメントは、断面を小さな面積に分け、その面積に基準軸からの距離を掛けて合計した量です。図心の位置を求める土台になり、単位は面積に距離を掛けた cm3 などになります。試験では、式の意味、単位、似た指標との違いをセットで確認します。
セクション別の図解
断面の中に小さな面積 dA が示され、基準軸からの距離 y を掛けて足し合わせる積分イメージが描かれています。
断面一次モーメントは、断面内の各部分が基準軸からどれだけ離れているかを、面積の重み付きで合計した量です。式では Q=∫y dA や ΣAy と表します。面積が同じでも、軸から遠いほど値への影響が大きくなります。図心を求めるときの「面積のつり合い」を数値化したものです。
左に距離 y を 1 回掛ける断面一次モーメント、右に距離 y を 2 回掛ける断面二次モーメントが並んでいます。
断面一次モーメントと断面二次モーメントの差異は、距離を何乗で効かせるかです。一次は Ay や ∫y dA で、図心位置の計算に使います。二次は Ay2 や ∫y2 dA で、曲げに対する抵抗の計算に使います。名前が似ていますが、一次は図心、二次は曲げの強さと結び付けると混同しません。
断面の図心軸を境に、上側と下側の一次モーメントが同じ大きさで向き合い、つり合う様子が示されています。
図心軸で一次モーメントがつり合う理由は、軸の上下にある面積の重みと距離の効果が打ち消し合うためです。シーソーで左右の重さと距離がつり合う位置を探すのと似ています。断面一次モーメントを基準軸まわりに計算し、ΣAy を全断面積 A で割ると、図心までの距離 ybar を求められます。
[図心計算] 断面一次モーメントは、面積に基準軸からの距離を掛けて合計した量です。複雑な断面を基本図形に分けると、図心位置を求めやすくなります。